Apuntes teóricos y metodológicos
para una mejor comprensión de los
modelos espaciales de voto
1
Theoretical and methodological
notes for a better understanding of
spatial models of voting
Guillermo Boscán
*
Pablo Biderbost
**
Eduardo Muñoz
***
Resumen
El conocimiento profundo de la evolución conceptual y metodológica de
los diferentes modelos espaciales del voto implica desandar con lupa los
1
Este artículo es resultado de las investigaciones desarrolladas en el marco del módulo Jean
Monnet Eulatafpol de la Universidad de Salamanca, conanciado por el programa Erasmus+
de la Unión Europea (611881-EPP-1-2019-1-ES-EPPJMO-MODULE).
*
Profesor ayudante doctor en la Facultad de Derecho de la Universidad de Salamanca.
(gboscan@usal.es)
**
Profesor titular en la Facultad de Ciencias Sociales y Humanas de la Universidad Ponti-
cia Comillas. (pbiderbost@comillas.edu)
***
Becario de la Escuela Diplomática del Ministerio de Asuntos Exteriores, Unión Europea
y Cooperación de España. (edumusu@gmail.com)
Código de referato: SP.309.LVIII/22
http://dx.doi.org/10.22529/sp.2022.58.02.
STUDIA POLITICÆ Número 58 primavera-verano 2022 pág. 33–75
Recibido: 28/07/2022 | Aceptado: 28/11/2022
Publicada por la Facultad de Ciencia Política y Relaciones Internacionales
de la Universidad Católica de Córdoba, Córdoba, República Argentina.
34 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
meandros de los modelos puros y mixtos basados en la proximidad y la
direccionalidad. Su utilización en entornos politológicos latinoamericanos
y españoles se ha visto limitada, entre otros factores, por la escasa compren-
sión de sus detalles técnicos. Para paliar esta carencia, se presentan aquí
sistemáticamente ambos tipos de modelos, haciendo uso tanto de recursos
procedentes del lenguaje matemático como de esquemas que facilitan la
visualización amigable de estas aportaciones teóricas.
Palabras clave: proximidad – direccionalidad – voto - modelos puros -
modelos mixtos
Abstract
In-depth knowledge of the conceptual and methodological evolution of the
different spatial models of voting implies tracing the meanderings of the
pure and mixed models based on the ideas of proximity and directionality.
Their use in Latin American and Spanish Political Science environments
has been limited, among other factors, by the lack of understanding of their
technical details. In order to alleviate this lack, both types of models are
systematically presented here, making use of resources from mathematical
language and diagrams that facilitate the user-friendly visualisation of these
theoretical contributions.
Keywords: proximity – directionality – vote - pure models - mix models
Introducción
E
ste artículo tiene por objeto sistematizar, teórica y conceptualmente,
los diferentes modelos espaciales explicativos del voto para un audi-
torio hispanoparlante. Su estructura se desglosa en dos momentos. En
un primer momento, se desarrollan los modelos puros. En un segundo mo-
mento, se introducen los modelos mixtos, que fueron creados con el objeto
de generar una síntesis entre los diferentes tipos puros.
Donde se hace referencia a modelos puros, se desarrollan, inicialmente, los
modelos de utilidad basados en la proximidad. Se procede entonces a co
-
mentar las contribuciones que, en este terreno, han sido legadas por Downs
(1957) (en su modelo espacial) y Grofman (1985) (en su modelo de descuen-
to). Posteriormente, se presentan de manera esquematizada las críticas que
fueron pronunciadas sobre estos modelos. Luego, se comentan los modelos
puros basados en la dirección. En tal sentido, se hace mención de los aportes
de Weisberg (1974), Matthews (1979), Rabinowitz y Macdonald (1989) y
Macdonald, Listhaug y Rabinowitz (1991).
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 35
El texto continúa describiendo los llamados modelos mixtos. A tales efectos,
se procede a hablar de tres aportaciones fundamentales. Una de ellas es el
trabajo de Rabinowitz y Mcdonald (1989), en el que se crea el primer modelo
mixto. La siguiente es la obra de Iversen (1994), en la que, por primera vez,
se habló de los modelos mixtos como una teoría de utilidad independiente.
Por último, se detalla la producción de Merrill y Grofman (1997), en la que,
a partir de la inclusión de dos parámetros, se construye un modelo unica-
do. El documento culmina con unos apartados conclusivos que sintetizan las
contribuciones legadas por este tipo concreto de modelos de voto y compe-
tencia electoral.
1. Los modelos (puros) de utilidad basados en proximidad: el camino
iniciado por Downs
La teoría clásica del voto tiene su principal fundamento en el trabajo de An
-
thony Downs (1957), An Economic Theory of Democracy. Esta obra, jun-
to con importantes aportes de otros investigadores (Davis y Hinich, 1966;
Plott, 1967; Hinich y Ordeshook, 1969; Davis et al., 1970; Shepsle, 1972;
Wittman, 1973; McKelvey, 1975; Kramer, 1977; Wittman, 1977), dotó a
la ciencia política de una herramienta útil para el traslado de las dinámicas
electorales a procesos de toma de decisiones racionales. Esa herramienta es
la modelización espacial. En esta metodología, votantes y candidatos son
representados como puntos en un espacio n-dimensional que reejan sus
preferencias en diversos temas
2
; cada tema se corresponde con una dimen-
sión del espacio político (Davis y Hinich, 1966; Merrill y Grofman, 1999, p.
19). Estas representaciones son utilizadas para la construcción de modelos
matemáticos donde se asocia la ubicación de los votantes y candidatos con
los resultados electorales, empleando la función de utilidad como parámetro
de preferencia (Davis et al., 1970, p. 432).
Desde el punto de vista formal, el número de dimensiones que componen el
espacio político puede variar. Downs (1957) propuso, en su teoría positiva,
una sola dimensión que representaba la ideología. En este tipo de modelos
conformados por una única variable, el gráco suele tener la forma de una
línea recta con formato de escala cuyos valores numéricos ascienden desde
el extremo izquierdo al límite derecho. Desde otro punto de vista, Davis y
Hinich (1966) advirtieron de que si la teoría espacial deseaba mantener su
2
En la literatura de lengua inglesa, el término utilizado es issue. En este documento, se usan
indistintamente “issue” y “tema”.
36 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
valor descriptivo y predictivo, debía permitir la incorporación de más de una
dimensión de conicto. Para ello, sentaron las bases de los modelos espacia
-
les multidimensionales.
En la actualidad, hay una extensa literatura que considera que, además de
la ideología, existen otros temas políticos que ofrecen explicaciones plau
-
sibles sobre el comportamiento y los resultados electorales. Sin embargo,
es importante recordar que la multidimensionalidad no implica, necesaria-
mente, la exclusión del componente ideológico. Como señala Thurner (2000,
pp. 494-495), desde el punto de vista de la modelización, hay que distinguir
entre la corriente clásica de Davis, Hinich y Ordeshook (1970) donde las
dimensiones representan, esencialmente, políticas públicas y la perspectiva
neodownsiana de Enelow y Hinich (1981), donde las dimensiones latentes
son, básicamente, ideológicas.
Con independencia del número de temas, la representación de las preferen
-
cias en la teoría clásica del voto posee dos características importantes. Por un
lado, presenta una clara adaptación a cuestiones de política pública. Como
señala Ferejohn (1999, p. 330), los candidatos, preocupados por ganar las
elecciones, prometen a los electores ejecutar ciertas políticas con el único
objetivo de ser elegidos. Estas políticas suelen corresponder con posturas
ubicables en el espacio temático, de manera que los votantes, en lugar de
preocuparse por la identidad del candidato o partido que alcanzará la vic
-
toria, tiendan a adoptar sus decisiones basándose en la credibilidad de las
políticas prometidas durante la campaña (Enelow y Hinich, 1984, p. 40).
Por otro lado, el espacio político donde se representan las preferencias en la
modelización clásica se caracteriza por ser continuo y ordenado (Hinich y
Munger, 1997, p. 46; Westholm, 1997, p. 865). Técnicamente, una dimensión
es continua cuando, entre dos alternativas posibles, existe otra alternativa vi
-
able, y es ordenada cuando las alternativas se pueden organizar según algún
tipo de atributo que crece o decrece a lo largo de todo el espacio temático.
También es una condición importante de la representación de las preferen-
cias el que la percepción de orden sea compartida por todos aquellos votantes
que deciden con base a un mismo parámetro.
Supóngase que el tema sobre el cual deciden a quién votar los electores de
una localidad sea la seguridad social. En este caso, el modelo de Downs
(1957) exige que exista un innito número de variantes en el grado de par
-
ticipación del Estado (o del individuo) en el que los candidatos, partidos y
electores puedan diferenciarse en cuanto a sus posturas. Tomando en cuenta
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 37
la regla de maximización de la utilidad, cuanto más cerca está la posición
del partido o candidato al punto ideal del votante, mayor será la preferencia
del votante sobre ese candidato o partido. Esto quiere decir que el grado de
satisfacción que experimenta un elector respecto a un determinado candidato
es inversamente proporcional a la distancia que existe entre el punto que
representa su postura en la dimensión temática y el punto que simboliza la
posición del referido candidato, de manera que a medida que aumenta la dis-
tancia entre ambos, la utilidad del votante es menor y viceversa. De allí que
se les denomine modelos de utilidad por proximidad.
Es importante resaltar que, como se expresó anteriormente, cuando se recurre
a la modelización espacial, los puntos gracados representan las posturas de
electores, candidatos y partidos respecto a la política pública y no concre
-
tamente a los electores, candidatos y partidos. Ello trae como consecuencia
que lo que está en el centro de la discusión son las preferencias electorales y
no las decisiones en sí, como ocurre en los modelos de utilidad basados en
la dirección (Morton, 1999, p. 253). Esto deja abierta la posibilidad de que
el votante pueda asumir comportamientos estratégicos cuando lo considere
oportuno, eligiendo a candidatos o partidos que están lejos de sus puntos
ideales de preferencias, pero que, tomando en cuenta la probabilidad de ocur-
rencia de los resultados, terminen por maximizar su utilidad nal.
Volviendo a las consideraciones formales, el modelo de proximidad clásico
se generaliza mediante la adopción de una función de utilidad que decrece
con la distancia que separa las posiciones de electores y los candidatos en
cada uno de los temas de política pública importantes para la elección. Así,
la utilidad del votante respecto a un candidato es mayor cuando este sost
-
iene opiniones idénticas a las suyas en todos los temas y decae cuando sus
posturas se alejan en cada una de las dimensiones. El elector elige a aquel
candidato que le proporcione mayor utilidad total, dada la sumatoria de las
utilidades parciales que le aporta en cada uno de los temas.
Convencionalmente, existen dos formas de medir la distancia entre los di
-
versos puntos que componen el espacio político (Westholm, 1997, p. 876;
Morton, 1999, p. 257; Adams et al., 2005, p. 17; Pacheco et al., 2006, pp.
101-102). Por un lado, está la función de utilidad cuadrática con métrica
euclidiana. En ella, la utilidad decrece con el cuadrado de la distancia en-
tre votantes y candidatos o partidos. Esta función se dene de la siguiente
manera:
(1.1)
38 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
o, lo que es igual:
(1.1)
donde V = (v
1
, … ,v
n
) y C = (c
1
, … ,c
n
) representan, respectivamente, la po-
sición del votante y el candidato en un espacio n-dimensional temático; v
i
y
c
i
son las posiciones de votante y candidato en el i-ésimo tema, i = 1, … , n;
y U (V, C) representa la utilidad del elector V al votar por el candidato C.
3
Por otro lado, una forma alternativa de medir la distancia entre puntos del
espacio político es la utilidad lineal conocida como city block. En este caso,
el modelo es bastante parecido al anterior, salvo en que la utilidad decrece
con relación a la distancia en sí misma y no respecto del cuadrado, como
ocurre en la métrica anterior. La función de utilidad city block se dene de la
siguiente manera:
(1.2)
o, de forma abreviada:
(1.2)
donde, de modo similar, V = (v
1
, … ,v
n
) y C = (c
1
, … ,c
n
) representan, respec-
tivamente, la posición del votante y el candidato en un espacio n-dimensional
temático; v
i
y c
i
son las posiciones de votante y candidato en el i-ésimo tema,
i = 1, … , n; y U (V, C) representa la utilidad del elector V al votar por el
candidato C.
Adams et al. (2005, p. 17) advierten que es difícil distinguir empíricamente
si la utilidad cuadrática representa mejor la evaluación de los candidatos y
partidos por parte de los electores que la utilidad lineal (u otro tipo de dis
-
tancia). Existe evidencia de que esta última utilidad se adapta mejor a los
resultados de las encuestas tipo feeling thermometer
4
, como las utilizadas por
3
Nótese que, para cualquier vector X, |X| representa la longitud euclidiana en un espacio
n-dimensional, esto es, |X|
. Así, |V - C| es la distancia euclidiana entre V y C; y
|V - C|
2
, el cuadrado euclidiano de dicha distancia.
4
Feeling thermomether es una herramienta utilizada por los investigadores en las encues-
tas para determinar y comparar lo que sienten los entrevistados acerca de una determinada
persona, grupo o asunto. Básicamente, consiste en solicitar al encuestado la clasicación
numérica de dicha persona, grupo o asunto en una escala imaginaria que se corresponde con
grados de temperatura.
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 39
la American National Election Studies y en estudios similares de otros países
(Westholm, 1997, p. 876; Merrill y Grofman, 1999, p. 173-175; Adams et
al., 2005, p. 17). Sin embargo, partiendo del supuesto de que la escala de la
utilidad sea en sí misma lineal y no necesite estar constreñida a un espacio
determinado, resulta problemático que tanto la dimensión que representa la
política pública como las medidas del thermometer estén limitadas a una
cantidad nita de intervalos (1-7 ó 0-10 en el primer caso y 1-100 en el se-
gundo). Por esta razón, la utilidad cuadrática puede resultar, en la mayoría
de los casos, más conveniente desde el punto de vista matemático que una
función lineal (Erikson y Romero, 1990; Álvarez y Nagler, 1995; Adams et
al., 2005).
2. La proximidad “descontada”: las contribuciones de Grofman
El modelo de utilidad de Grofman (1985) constituye una variación de la
teoría clásica del voto. En su trabajo, Downs (1957, p. 39) reconoce que los
votantes están en conocimiento de que los partidos no tienen la capacidad
suciente para hacer en el gobierno todo lo que prometen durante la cam
-
paña electoral. Ante esta realidad, los electores se ven en la necesidad de ir
más allá de la simple comparación de plataformas para tomar su decisión
de voto y quedan obligados a estimar, mentalmente, la magnitud del cam-
bio que puede materializar cada partido o candidato si llegara a alcanzar el
poder.
Grofman (1985) toma en consideración este argumento para introducir dos
modicaciones al modelo espacial expuesto con anterioridad. Por un lado,
propone dar cuenta del punto donde se ubica el statu quo de una política de
-
terminada y, por el otro, asumir un descuento explícito de la posición de cada
candidato en la respectiva dimensión temática (Merrill y Grofman, 1999, p.
22). Con estos cambios en el modelo de proximidad, Grofman (1985) asume
que el statu quo funciona como un ancla para la acción de gobierno y que,
por lo tanto, los electores saben que los candidatos, aun cuando no podrán
modicarlo hasta el punto que deenden en sus plataformas, sí podrán mo-
verlo parcialmente en la dirección de sus promesas electorales. Esto hace su-
poner que los partidos en el gobierno ejecutarán sus políticas públicas en una
ubicación intermedia entre el statu quo y sus mensajes de campaña, según la
proporción indicada por un factor de descuento hipotéticamente compartido
por todos los votantes. Una vez denidas las nuevas posiciones de los parti-
dos por parte de los electores, estos deciden por quién votarán siguiendo la
regla de la proximidad.
40 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
Para ilustrar el comportamiento de este modelo, haremos uso de un ejemplo.
Considere que, en una dimensión izquierda-derecha (de 0 a 10), el statu quo
está situado en el punto 6 y los partidos I y D, en los valores 2 y 7, respecti-
vamente. Imagine también que un votante, luego de analizar la capacidad de
ambos partidos para ejecutar sus promesas electorales en un futuro gobierno,
considera que el cambio que pueden generar respecto al estado actual de la
política pública equivale a un descuento de un 50 % de la posición de sus
plataformas de campaña. Esto quiere decir que el elector tiene la expectativa
de que I ejecute su política en el punto 4 (Iʼ) y D implemente su programa
en el valor 6.5 (Dʼ). Como se observa, en un modelo determinista de voto,
este descuento haría cambiar la decisión del votante, dada su ubicación en el
valor 5. La razón está en que el punto 4 está más cerca de la ubicación ideal
del votante que el punto 6.5, lo que otorga la victoria al partido I, mientras
que, si no se aplica el factor de descuento, el partido D resultaría electo.
Figura 1
Ilustración de modelo de descuento de Grofman
Fuente: Elaboración propia a partir de Adams et al. (2005, p. 25).
Desde el punto de vista formal, el factor de descuento lo constituye un valor
comprendido entre 0 y 1. Siguiendo la exposición de Adams et al. (2005, p.
25), cuando se indica que, por ejemplo, un factor de descuento es de 0.25,
se quiere decir que los votantes descuentan de la capacidad de un candidato
especíco para mover el statu quo cerca de su posición ideal un 25 %. En
general, esto signica que para determinar la posición de un candidato luego
de aplicado un descuento concreto, se debe multiplicar la distancia entre el
statu quo y la posición del respectivo candidato por el resultado de restarle
el factor de descuento a 1, y el producto obtenido se suma al valor de la
ubicación del statu quo. Así tenemos que, siendo SQ la ubicación del statu
quo y d el factor de descuento aplicado a la posición c de un candidato que,
por simplicidad, es igual para todos los votantes, la posición descontada del
partido está denida por SQ + (1 - d)(c - SQ). Si d = 0 no existe descuento;
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 41
si d = 1 el descuento es total, por lo que, no habrá cambios en el statu quo de
la política pública.
En este modelo, la función de utilidad tiene la misma estructura que la del
modelo clásico de proximidad, basta con sustituir la ubicación del candidato
en las distintas dimensiones por sus posiciones luego de aplicado el descuen
-
to. Cumpliendo el supuesto de que el factor de descuento es, respecto a un
candidato, el mismo para todos los electores y en todas las dimensiones, la
utilidad queda denida por la siguiente expresión:
(1.3)
donde V = (v
1
, …, v
n
) y dC = (dc
1
, …, dc
n
) representan, respectivamente, la
posición del votante y la ubicación del candidato luego de aplicado el factor
de descuento en un espacio n-dimensional temático; v
i
y dc
i
son la posición del
votante y la postura del candidato con descuento en el i-ésimo tema, i = 1, …,
n; y U (V, C) representa la utilidad del elector V al votar por el candidato C.
3. Sistematización de las críticas al modelo clásico de voto
Una de las primeras críticas realizadas al modelo clásico de utilidad del voto
fue elaborada por Stokes (1963) en su trabajo Spatial Models of Party Compe
-
tition. Tal como puede deducirse del título de su publicación, la crítica central
del autor va dirigida al intento de Downs (1957) de presentar una teoría de de-
cisión electoral como sustituta de una teoría sobre partidos. Stokes (1963) se-
ñala que en el proceso de trasladar el modelo de Hotelling (1929) sobre luchas
entre empresas a un modelo de competencia entre partidos, Downs (1957) se
ve obligado a introducir en su modelo supuestos sobre los cuales se tiene poca
evidencia empírica. Estos supuestos son: la unidimensionalidad ideológica
en la representación del espacio político, la consideración de ciertas estruc-
turas de la competición partidista como jas o permanentes, la exigencia de
posicionamiento en dimensiones ordenadas que recae sobre los actores y la
necesidad de un marco cognitivo común entre candidatos y electores.
42 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
Es posible armar que las tres primeras críticas están centradas en el binomio
tema-dimensión, mientras que la cuarta objeción está relacionada con el con
-
texto de información imperfecta que caracteriza a los procesos electorales en
el mundo real. Para refutar el primero de los supuestos planteados, Stokes
(1963) apela a la evidencia empírica recogida en los estudios del Survey Re-
search Center de la Universidad de Michigan. Expone que en el caso de los
sistemas bipartidistas y, especícamente, cuando se trata de los Estados Uni-
dos, la presencia de diversas dimensiones actitudinales estadísticamente in-
dependientes entre sí sobre las cuales los encuestados construyen su decisión
electoral constituye un hallazgo reiterado en las investigaciones. También
argumenta que, en las entrevistas realizadas por el Centro, solo una décima
parte de los sujetos reconoce utilizar la dimensión liberal-conservador como
patrón diferenciador, mientras que cerca de la mitad de los encuestados ma
-
niesta que dicha terminología le resulta poco familiar.
La unidimensionalidad ideológica también es difícil de compatibilizar con
la evidencia empírica que suele encontrarse en los estudios realizados en
sistemas multipartidistas. El apoyo electoral que reciben las organizaciones
políticas en dichos países tiende a estar asociado a la presencia de múltiples
temas de conicto político, como pueden ser la clase social, la religiosidad,
la identicación étnica o, simplemente, la presencia de intereses sociales o
económicos especiales que no encajan fácilmente en un orden de estratica
-
ción determinado.
De estos planteamientos se desprende que, en un principio, Stokes (1963) se
preocupa por dos aspectos: el primero de ellos es el número de dimensiones
y, el segundo, la ideología como tema. Sin embargo, llama la atención que
cuando el autor aborda los sistemas multipartidistas, se mueve hacia la teoría
de clivajes a n de aportar explicaciones sobre la persistencia de las diferen
-
cias partidistas. Este matiz es importante, puesto que permite introducir una
crítica adicional a la teoría clásica: si bien es cierto que la decisión del voto
no se explica totalmente mediante una única dimensión ideológica, también
lo es que las dimensiones adicionales que intervienen en dicha decisión pue-
den versar sobre aspectos que no guardan relación con la política pública.
Esta nueva objeción apunta directamente a la naturaleza del tema y a la racio
-
nalidad instrumental que caracteriza a ciertos modelos de proximidad.
Page (1977), en sus críticas a la teoría de elección social y los procesos elec
-
torales, señala que los individuos al votar persiguen benecios sicológicos,
más allá de la utilidad pragmática de una determinada política de gobierno.
Estos benecios pueden ser, por ejemplo, el placer de apoyar a un candidato
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 43
o partido independientemente del resultado de la elección; la graticación
simbólica de tener un compañero político de la misma etnia o un amigo ca
-
rismático en un cargo gubernamental; o, sencillamente, el gusto. En esta
crítica, la naturaleza de los temas que toma en cuenta el votante para adoptar
su decisión electoral adquiere mucha importancia. Sin embargo, también es
relevante advertir que la satisfacción derivada de estos factores no relaciona-
dos con la política pública es difícil de distinguir, empíricamente y en con-
textos de información imperfecta, de la utilidad instrumental que procede de
la consecución de objetivos económicos y políticos especícos.
De vuelta sobre las críticas a los supuestos de Downs (1957), Stokes (1963)
sostiene, en contra de lo expuesto por la teoría clásica, que el espacio donde
se relacionan votantes y organizaciones políticas suele tener una estructura
variable: así como los partidos pueden ser percibidos y evaluados en diversas
dimensiones, también las dimensiones que son importantes para el electora
-
do pueden variar con el transcurso del tiempo. La pregunta clave para des-
virtuar este supuesto es si los temas son parte de las estructuras del espacio
político o no.
Esta interrogante tiene importancia, puesto que los cambios electorales drás
-
ticos pueden ser el resultado de alteraciones en las coordenadas del sistema
(en las dimensiones), más que el producto de modicaciones en la distri-
bución de los partidos y votantes. Tomando en cuenta esta armación, el
autor señala que una de las habilidades que debe desarrollar un candidato
que busca apoyo público en una democracia es la de discernir qué temas son
importantes para el electorado o pueden convertirse en importantes para el
conjunto de los votantes mediante la propaganda electoral.
Page (1977) también aborda esta objeción en su trabajo. Desde el punto de
vista normativo, las preferencias de los electores deben ser auténticas y no
impuestas. Sin embargo, a nivel empírico es posible hallar tanto factores
exógenos como endógenos que generan cambios en las preferencias de los
votantes, incluso en cortos períodos de tiempo. Entre las múltiples variables
exógenas que pueden ejercer una inuencia sobre los electores, se encuen
-
tran la comunicación persuasiva (McGuire, 1969); las escuelas, los medios
comunicación y los sectores poderosos de la sociedad (Miliband, 1969) y, en
términos generales, las estructuras económicas y los mecanismos de socia-
lización.
En cuanto a las variables endógenas, existen dos aspectos fundamentales que
afectan la variabilidad de las preferencias: por un lado, la inuencia recípro
-
ca entre candidatos y electores como resultado del proceso de agregación
44 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
de estas y, por el otro, el surgimiento de información nueva en un contexto
caracterizado por su escasez. Como consecuencia, Page (1977) arma que, si
las preferencias pueden cambiar, existen pocas razones para creer que las di-
mensiones son jas. Por el contrario, existe suciente evidencia para armar
que los políticos y los partidos tienen capacidad y ejercen acciones para ma
-
nipular y reformar la estructura de temas que componen el espacio político.
El tercer supuesto que cuestiona la teoría de utilidad del voto es la pretensión
de que tanto partidos como votantes sean capaces de ubicarse entre sí, en
una o varias dimensiones comunes. Para que ello sea posible, debe existir al
menos un conjunto ordenado de alternativas de acciones de gobierno entre
las que los partidos puedan elegir qué políticas defender y los votantes cuál
de ellas preferir (Stokes, 1963). Hinich y Munger (1997) reconocen que esta
crítica es central en el modelo clásico. Para estos autores, la denición de lo
que es un tema representa una gran dicultad para la teoría espacial, ya que
casi cualquier asunto puede ser considerado como tal. Dado este reconoci
-
miento, consideran que es útil restringir el uso del término a cuestiones que
atraigan la atención general sobre el proceso político, lo que signica hacer
frente a dos dicultades: por un lado, cómo determinar cuándo un asunto
adquiere suciente importancia para pasar a ser considerado un “tema” y, por
otro lado, que no todo tema permite a los votantes y candidatos posicionarse
en los términos que exige la teoría clásica del voto. Ambos planteamientos
están relacionados con problemas de medición.
Page (1977) advierte que los métodos utilizados por los partidarios de la
teoría clásica para medir la importancia o la intensidad de los temas suelen
ser decientes, a pesar de reconocer que no es fácil diseñar métodos más so
-
sticados para ello. Preguntas como “cuán fuerte…” es el sentimiento de un
encuestado apenas dan cuenta de las cantidades que teóricamente son nece-
sarias para la construcción de los modelos de proximidad y hallar equilibrios
en sus predicciones. También advierte que la apelación a medidas como los
coecientes de regresión de la votación sobre condiciones objetivas (en estu-
dios longitudinales) o sobre opiniones relacionadas con las políticas públicas
(en estudios transversales) termina, comúnmente, por confundirlas con la
relevancia de una dimensión para una determinada decisión.
Desde el punto de vista de los hallazgos empíricos, Page (1977) sostiene,
en contra de lo que exponen ciertas teorías de competencia electoral, que la
importancia de los temas varía ampliamente entre los individuos y grupos, y
que esa variación no es independiente de la dirección de dicha opinión. Ello,
sumado a los argumentos esbozados con anterioridad, conduce a pensar que
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 45
es muy probable que la intensidad que los individuos otorgan a los temas
sea, también, una estructura variable y que los políticos puedan, por lo tanto,
manipularla.
La segunda dicultad constituye un aspecto más complejo. Algunos modelos
de la teoría clásica requieren la medición cardinal de la utilidad. Esto es que
el elector sea capaz de reportar cuantitativamente la satisfacción que le pro
-
ducen los diversos elementos de la política. Para ello, se han empleado, fun-
damentalmente, dos tipos de técnicas de medición (Torgerson, 1958). Unas
están basadas en la evaluación cuantitativa subjetiva, como sucede con los
feeling thermometers. Otras utilizan las variaciones en los juicios de los elec-
tores como, por ejemplo, las diferencias apenas imperceptibles en compara-
ciones repetidas por pares para determinar la proporción de las unidades de
intervalo que son necesarias en ciertos modelos. A pesar de ello, Page (1977)
señala que ninguna de estas técnicas está exenta de dudas sobre sus supuestos
y advierte que no existen esfuerzos sucientes para mejorar la medición, en
unidades de intervalo y en dimensiones comunes, de las utilidades que ge-
neran en los ciudadanos las alternativas de política pública. Ello conduce a
serias dudas sobre la forma de la función de utilidad y sobre sus predicciones.
Matthews (1979) advierte que existen cuatro supuestos que limitan el con
-
cepto de utilidad en la teoría clásica. En primer lugar, sus modelos típicos
requieren que el mensaje que transmiten los candidatos a los votantes sean
puntos de un espacio-tema de tipo euclidiano. Un punto-mensaje representa
una promesa-resultado por parte del candidato en la respectiva dimensión, lo
que pone de maniesto dos prerrequisitos básicos adicionales: por un lado,
la posibilidad de una perfecta movilidad del candidato a lo largo de todo el
espacio y, por el otro, la existencia de un perfecto ujo de información entre
candidatos y electores. En segundo término, Matthews (1979) señala que en
el modelo clásico se parte de la premisa de que todas las promesas de los
candidatos son creídas por el electorado y que el resultado que el votante
cree que ocurrirá si un determinado candidato es elegido es asumido como
idéntico al punto-mensaje de dicho candidato. En tercer lugar, la utilidad
euclidiana exige que las preferencias de los individuos completen el espa
-
cio que representa el respectivo tema y, con frecuencia, disminuyan con el
aumento de la distancia desde un punto ideal. Finalmente, el modelo clásico
asume que los candidatos perciben las preferencias de todos los votantes en
cada punto del espacio que representa un tema determinado.
Esa distribución de los puntos ideales de preferencias a lo largo de una di
-
mensión compuesta de unidades de distancia identicables entre ellas no
46 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
siempre es posible. Tal y como Stokes (1963) expone, existen temas ante los
cuales los votantes simplemente reaccionan a la asociación entre los partidos
y ciertas condiciones (objetivos, estados o símbolos) que son consideradas
por el conjunto de la ciudadanía como positivas o negativas. Son los llama
-
dos valence-issues, en contraposición a los position-issues, que caracterizan
el modelo clásico de utilidad del voto. Un ejemplo de valence-issue al que se
recurre con frecuencia es el tema de la corrupción. Seguramente, la probidad
en la administración pública es un valor apreciado por casi toda la sociedad.
Sin embargo, es en cuanto al modo de conseguirla y sobre el establecimiento
de sus límites donde se evidencian discrepancias entre los distintos partidos
políticos y dentro del conjunto de los electores.
Cuando los candidatos buscan apoyo electoral en una position-dimension,
deenden acciones de gobierno o políticas públicas dentro de un conjunto
ordenado de alternativas a lo largo de las cuales se distribuyen las preferen
-
cias de los votantes. No obstante, cuando los candidatos se manejan en tér-
minos de valence-issues, el comportamiento de cada uno de ellos va dirigido
a escoger en uno o más issues del conjunto total de temas que se encuentran
relacionados con esa dimensión para poder ubicarse y generar algún tipo de
diferencias.
La cuarta y última presunción criticada por Stokes (1963) versa sobre la
existencia de un marco de referencia común a partidos y electores respec
-
to al espacio político de la competencia electoral. Según este autor, en un
modelo basado principalmente en percepciones, no existen razones lógicas
para considerar que el ámbito donde se relacionan votantes y partidos sea
exactamente el mismo, pero sí hay muchas razones empíricas para suponer
que, con frecuencia, esta presunción no es correcta. Por un lado, la manera
en que las alternativas de políticas públicas son percibidas por cada votante
varía enormemente a través de todo el electorado. Si bien es cierto que puede
existir un conjunto de ciudadanos que estructuren el conicto político de
manera ideológica, otra gran parte del conjunto de los electores lo hace me-
diante el uso de otro tipo de esquemas. Incluso, puede armarse que existen
ciudadanos que ni siquiera cuentan con una estructura cognitiva con la que
dar sentido a un mundo lejano y confuso como puede ser el de la política. De
igual modo sucede en el plano de la oferta electoral. Los diferentes líderes de
los partidos tampoco evalúan del mismo modo las alternativas de acciones de
gobierno que están a su alcance y, muchos menos, concuerdan en cómo estas
son percibidas por los votantes.
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 47
A pesar de ello, Stokes (1963) arma que sería tan radical considerar que las
percepciones de los electores y las de los partidos son independientes entre
sí, como alejar la posibilidad de divergencias entre la realidad de los votantes
y la de los líderes políticos. Sin tomar en consideración cuanto más o menos
congruentes son los esquemas cognitivos de los electores y candidatos, no
queda duda de que, tal y como señalan Rabinowitz y Macdonald (1989), una
de las mayores contribuciones de la teoría espacial es la de haber mostrado
un vínculo claro entre las estrategias de los partidos y las preferencias de las
masas. No obstante, ese vínculo se encuentra condicionado por uno de los
requisitos a los que Downs (1957) concede mayor relevancia en su discusión
sobre la teoría económica del voto: la disponibilidad de información.
La información imperfecta es uno de los principales cuestionamientos que se
hacen a los modelos de proximidad en particular, y a la teoría de elección so
-
cial en general. Impide que se cumpla el requisito teórico de la racionalidad,
que exige que los órdenes de preferencias de los votantes sean completos.
Constantemente, los estudios de opinión revelan que los electores tienen un
importante desconocimiento de las alternativas de política pública, de las es-
tructuras y el funcionamiento del gobierno e, incluso, de las diferencias entre
los partidos y candidatos.
Downs (1957) atribuye este desconocimiento a los altos costos derivados de
obtener, prestar atención, procesar y retener información. Sin embargo, Page
y Brody (1972) señalan como responsables a los políticos y a los partidos de
la baja calidad de la información disponible en las campañas electorales. Con
ello, los candidatos persiguen que los electores se vean obligados a hacer uso
de factores que no guardan relación con la política pública para tomar sus
decisiones electorales. Así los votantes terminan por utilizar la personalidad
del candidato, la identicación partidista o el desempeño del gobierno como
aspectos diferenciadores en la denición de su elección.
4. Los modelos “puros” basados en la dirección
Los modelos direccionales constituyen la alternativa más importante a la teo
-
ría clásica de utilidad del voto. Estos modelos se caracterizan por preservar
parte de la esencia y las cualidades intuitivas de los modelos espaciales de
proximidad, aunque la exigencia en cuanto a los requerimientos de informa-
ción y al esfuerzo cognitivo que se demanda de los votantes es mucho menor
(Hinich y Munger, 1997).
48 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
Al igual que ocurre en la teoría clásica, no existe un único modelo direccio-
nal de voto. Sin embargo, existen dos componentes centrales que aparecen
a lo largo de la evolución de esta corriente y que facilitan su diferenciación
respecto de otras. El primero de ellos da el nombre a estos modelos. Se tra-
ta de la dirección del cambio respecto al statu quo. Esta tiene que ver con
ese sentimiento o esa reacción favorable, desfavorable o de indiferencia del
votante frente a una determinada propuesta política. El segundo se reere a
la intensidad, es decir, la fuerza con que ese sentimiento se maniesta en el
elector.
4.1 Los modelos basados exclusivamente en la dirección
El primer modelo direccional que se conoce fue el construido por Weisberg
(1974) en su trabajo “Dimensionland: An excursion into Spaces”. En su in
-
vestigación, el autor aborda las implicaciones derivadas de la relación entre
los modelos geométricos y la dimensionalidad de la política. Expone que, en
la medida en que estos modelos son utilizados para facilitar la comprensión
de la realidad, limitar el número de formas geométricas empleadas para su
representación restringe nuestra capacidad para entenderla. Especícamente,
el autor invita a evitar explicaciones multidimensionales cuando los datos
pueden ser interpretados de alguna manera como unidimensionales. También
sugiere adoptar medidas multidimensionales cuando los modelos que permi-
ten ajustes unidimensionales resultan inapropiados.
Para ilustrar su argumento central, Weisberg (1974) crea un modelo direc
-
cional que explica cómo, en el Riksdag sueco, los miembros de los partidos
extremistas de la derecha y de la izquierda pueden llegar a votar conjunta-
mente, en coaliciones ad hoc, contra los partidos centristas o moderados.
Este modelo se caracteriza por representar el espacio político en una sola
dimensión donde los extremos derecho e izquierdo convergen en un mismo
punto formando un círculo. En el centro de la gura se ubica el votante, quien
elige, en un rango que va de cero a trescientos sesenta grados, una dirección
que representa cuánto debe cambiar la política del statu quo (ver la siguiente
gura, por favor).
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 49
Figura 2
Modelo direccional de Weisberg (1974)
Fuente: Hinich y Munger (1997, p. 184).
Matthews (1979) amplía el modelo de Weisberg (1974) mediante el paso
de la unidimensionalidad a la multidimensionalidad: en lugar de utilizar un
círculo como forma geométrica de representación, emplea una hiperesfera
o, lo que es igual, un círculo en un espacio n-dimensional. Su modelo se
basa en cuatro supuestos. El primero de ellos señala que si el mensaje de los
candidatos es igual al posible resultado de sus acciones en el futuro gobierno
y los electores consideran que esas acciones no pueden cambiar signicati-
vamente el statu quo, entonces solo la orientación que adopta el cambio de
la política es importante. En este caso, las estrategias son las direcciones que
asumen las políticas representadas como vectores de longitud “uno o cero” y
no sus posiciones respectos a los temas.
El segundo supuesto intenta superar las dicultades que genera la comu
-
nicación imperfecta que existe entre votantes y candidatos en un proceso
electoral real. Tal y como se ha expresado en las críticas al modelo clásico,
los políticos tienen serios problemas para enviar mensajes que sean captados
por los electores como puntos-resultados en el espacio dimensional. Sin em-
50 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
bargo, resulta evidente que sí poseen la habilidad de, al menos, expresar sus
opiniones a favor o en contra de la política que se desarrolla en un momento
y lugar determinado. Como consecuencia, los candidatos tienen la capacidad
de transmitir a los votantes con relativa facilidad la dirección del cambio
que proponen como promesa electoral, con independencia de su intensidad
y ubicación.
El tercer supuesto se basa en la concentración de actividad en la vecindad del
statu quo. Matthews (1979) expresa que este requisito se verica con el cum
-
plimiento de, al menos, una de las siguientes condiciones: (i) los órdenes de
preferencias individuales de los votantes son completos y bien denidos solo
en las cercanías del statu quo (Page, 1977); (ii) la supercie de indiferencia
individual toma la forma de rayos que emanan del statu quo; o (iii) los can-
didatos solo reciben información conable sobre las preferencias que están
cerca del statu quo. En cualquiera de estos casos, los candidatos solo tienen
incentivos para adoptar cambios de direcciones o desplazamientos margina-
les como estrategias de captación de votos. Esto se debe a que los políticos
solo saben cómo responden los votantes a este tipo de acciones y lucen ad
-
versos al riesgo de comportarse de forma menos conservadora.
El cuarto supuesto tiene su fuente en los estudios experimentales de Fiorina
y Plott (1978) y en la investigación sobre datos de encuestas de Rabinowitz
(1978). Ambos trabajos proporcionan evidencia empírica que sostiene que
la dirección de la política que promueven los candidatos, y no su posición
absoluta, es crítica para la generación de apoyos electorales. No obstante,
la racionalización de las estrategias direccionales, tal y como la muestran
estos autores, depende de un espacio euclidiano para la representación de los
temas. Es el modelo de Weisberg (1974) el que lleva a Matthews (1979) a
conceptualizar su modelo direccional básico utilizando un espacio isomorfo
no euclidiano en la supercie de una hiperesfera.
Desde el punto vista del funcionamiento, existe una diferencia fundamental
entre los modelos mencionados relacionada con la ubicación del statu quo.
El modelo de Matthews (1979) traslada este componente del modelo a la su
-
percie de la hiperesfera, a diferencia de Weisberg (1974), quien lo ubica en
el centro de su representación circular. También se asume que cada votante
preere el statu quo a un cambio de dirección de la política. Esto trae como
consecuencia que el votante valore de forma cada vez más negativa las di-
recciones propuestas por los políticos, en la medida que aumenta el tamaño
del ángulo que se forma entre estas y su dirección preferida. Para expresarlo
formalmente, supóngase que v
1
y v
2
son dos vectores y s es el vector que
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 51
representa la dirección preferida por algún elector. El votante preferirá la
dirección de v
1
a la dirección de v
2
si y solo si s’v
1
> s’v
2
. Como no puede ser
de otro modo, el modelo asume que las preferencias de los electores respecto
a los candidatos son idénticas a sus preferencias por las direcciones que estos
adoptan.
Estas presunciones son análogas a las hechas en los modelos espaciales de
proximidad: simplemente se sustituyen los puntos ideales de preferencias
por direcciones y las distancias euclidianas por ángulos. Para garantizar la
comparabilidad de los distintos modelos, en esta investigación se preere
esbozar la adaptación al espacio euclidiano que Merrill y Grofman (1999)
realizan del modelo de Matthews (1979). Según la versión de estos autores,
los votantes y los candidatos se ubican en sus puntos ideales del espacio
político como en los modelos de proximidad (y no solo en puntos de la su
-
percie de la hiperesfera), pero las utilidades reejan solo la dirección y no
la intensidad de esas posiciones. Como en el modelo original de Matthews
(1979), la función de utilidad depende únicamente del ángulo que forman
los vectores que nacen en un punto neutral común y terminan en esos puntos
donde se ubican electores y candidatos. Así, la utilidad decrece a medida que
el ángulo es mayor, variando entre +1 cuando el votante y el candidato están
completamente de acuerdo en la dirección (ángulo de 0 grados) y -1 cuando
están totalmente en desacuerdo (ángulo de 180 grados).
Merrill y Grofman (1999) señalan que, suponiendo que el punto neutral de
origen sea 0, la función de utilidad de Matthews (1979) se dene como el co
-
seno del ángulo que forman los vectores del votante y el candidato (relativo
a ese punto neutral) o, equivalentemente, mediante la fórmula:
(1.4)
donde
es el producto escalar de los vecto-
res V y C que representan el votante y el candidato, respectivamente, y el θ
constituye el ángulo entre V y C. |V| y |C| son los módulos de los vectores V
y C, respectivamente, como pueden ser, por ejemplo, las distancias desde el
origen hasta los puntos representados por V y C. De esta manera, si V o C es
0, la utilidad denida es 0.
En una representación unidimensional de esta adaptación del modelo de Ma
-
tthews (1979), solo existen dos direcciones: derecha o izquierda. En ese caso,
52 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
las utilidades también toman solo dos valores, +1 y -1, según el elector esté
de acuerdo o en desacuerdo con el candidato en ese único asunto. Cuando la
competencia electoral se produce únicamente entre dos candidatos, el polí-
tico con mayor cantidad de votantes de su mismo lado, tomando como refe-
rencia el punto neutral, gana. Y si ambos candidatos están del mismo lado,
entonces empatan. En los modelos unidimensionales, las intensidades de las
preferencias de los votantes y los políticos no generan ningún efecto sobre
las utilidades y los resultados.
Distinto ocurre cuando el modelo es llevado a dos o más dimensiones. Merri
-
ll y Grofman (1999) señalan que, en la multidimensionalidad, la intensidad
relativa con la que el votante o candidato toma postura en los diferentes
temas es importante debido a que afecta a la amplitud del ángulo entre los
vectores que les representan. Sin embargo, esas alteraciones no modican
la predicción nal del modelo. Esto ocurre porque el valor de la utilidad
total que depende de la amplitud del ángulo puede variar expresando más
o menos intensidad relativa sin llegar a producir un cambio en las direccio
-
nes de las preferencias. Esta capacidad del modelo de Matthews (1979) es
importante para el análisis empírico de datos obtenido mediante encuestas,
puesto que los valores de utilidad que son obtenidos no se ven afectados por
la ampliación o contracción de las escalas que representan los temas y que
son atribuibles al votante.
4.2. El modelo de Rabinowitz, Macdonald y Listhaug
El modelo de utilidad direccional de Rabinowitz y Macdonald (1989) y Mac
-
donald, Listhaug y Rabinowitz (1991) (modelo RML, en lo sucesivo) es la
primera variante que incluye tanto la dirección como la intensidad de las
preferencias en la teoría de voto. Su origen se encuentra en las críticas for-
muladas por Stokes (1963) a la corriente de la proximidad (ya estudiadas) y
en el trabajo empírico de Rabinowitz (1978) sobre las elecciones de 1968 y
1972 en los Estados Unidos. En su investigación, Rabinowitz (1978, p. 793)
elaboró una representación de las preferencias electorales en un espacio polí-
tico multidimensional, partiendo de la ubicación de puntos ideales de votan-
tes y candidatos. Su resultado fue contrario a la predicción de convergencia
central de la teoría clásica: los candidatos se situaron en la periferia de la
distribución de los votantes. Ante tal resultado, Rabinowitz (p. 811) conclu-
yó que los temas operan de forma difusa bajo el concepto de disposición, en
lugar de la manera posicional o de ordenación de alternativas característica
del paradigma tradicional. Este trabajo reforzó la idea de que la dirección de
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 53
la política pública del candidato resulta crítica para la construcción de los
apoyos electorales.
Es importante señalar que, a pesar de que Weisberg (1974) y Matthews (1979)
modelaron la relación entre votantes y candidatos de forma direccional, su
manera de estructurar los temas fue consecuente con la teoría clásica de las
decisiones (Hinich y Munger, 1997, p. 185). Sin embargo, para Rabinowitz y
Macdonald (1989, p. 94), la forma difusa y “disposicional” en que es perci
-
bido cada asunto guarda mayor relación con la carga simbólica y el impacto
político que este genera en los individuos. Según esta perspectiva, cada tema
hace referencia a un símbolo (como puede ser la raza, la salud pública y
los impuestos), el cual tiene la capacidad de desencadenar un conjunto de
asociaciones de ideas y sentimientos basadas en experiencias previas. Con
frecuencia, estas asociaciones generan respuestas emocionales signicativas
a nivel político, en lugar de un proceso de evaluación objetiva de la informa-
ción. Para estos autores, un intento por representar, desde el punto de vista
formal, ese tipo de respuesta de asociación debe tomar en cuenta dos caracte
-
rísticas de la reacción de los electores ante los símbolos políticos. La primera
de ellas es la dirección de la respuesta: ¿es el votante neutral, está a favor o
se maniesta en contra del símbolo? La segunda versa sobre la intensidad de
la reacción: ¿cuán fuerte es el sentimiento del individuo respecto al tema en
consideración? ¿Evoca sentimientos fuertes con alto contenido emocional o
sentimientos débiles con poca carga emocional? Estas dos cualidades hacen
que, por naturaleza, la política simbólica esté más relacionada con una forma
difusa y de reacción emotiva ante cada asunto, que con la forma sistemática
de alternativas ordenadas de los modelos de proximidad.
Puede resultar obvio que, si los temas son interpretados de manera simbólica,
su impacto también puede ser modelado en términos de dirección e inten
-
sidad. No obstante, aun desechando por completo esta consideración de la
naturaleza simbólica de la política, Rabinowitz y Macdonald (1989, p. 94)
señalan que existe otro argumento más importante que aboga por mantener
el paradigma direccional RML como modelo cognitivo de decisión electo-
ral: la información incompleta. “Based on nding accumulated over the last
three decades, it is virtually inconceivable that the preferences for policy
among the mass public go beyond a diffuse sense of direction” (Rabinowitz
y Macdonald, 1989, pp. 94-95). Resulta evidente que la manera difusa y poco
exigente para los electores, en cuanto a procesamiento e interpretación de los
temas, del modelo direccional RML es más cónsona con la poca disponibi
-
lidad de información que caracteriza los procesos electorales. Esto guarda
relación, incluso, con su perfecto ajuste a la manera en que son formuladas
54 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
las preguntas en los instrumentos de recolección de datos.
Existen dos tipos de interrogantes cuyo uso está ampliamente extendido en
los estudios electorales. Por un lado, las preguntas de acuerdo/desacuerdo y,
por el otro, las interrogantes de posicionamiento en escalas. En las primeras,
el encuestador ja postura sobre un aspecto leyendo una frase y luego pide
al elector que indique si está totalmente de acuerdo, de acuerdo, no está
seguro, en desacuerdo o en total desacuerdo con lo expresado por el entre
-
vistador. Claramente, desde el punto de vista de la política simbólica, lo que
realmente hace el investigador al utilizar esta pregunta en su cuestionario es,
a través del entrevistador, solicitar al votante que se autoubique en uno de los
lados del tema mostrando direccionalidad o manifestando su neutralidad y,
posteriormente, que establezca la intensidad de su respuesta mediante su po
-
sicionamiento en los diversos grados de acuerdo o desacuerdo que le facilita.
El segundo formato de preguntas, según arma Rabinowitz y Macdonald
(1989, p. 95), fue introducido por Brody y Page (1972) con el propósito ex
-
plícito de acomodar las respuestas al paradigma espacial de la elección racio-
nal y forzar reacciones posicionales. En este caso, el entrevistador muestra
al individuo una tarjeta con una línea (que representa el tema bajo estudio)
dividida en siete u once puntos (según la tradición politológica) y le solicita
su ubicación o la ubicación de los candidatos entre dos alternativas opuestas
que representan los extremos de la escala. Los investigadores partidarios de
la teoría clásica consideran que el punto/respuesta señalada por el elector se
corresponde a su posición ideal de preferencias políticas. Sin embargo, para
Rabinowitz y Macdonald (1989, p. 95), este tipo de preguntas encaja aún
más con el paradigma direccional que el formato anterior. En efecto, si se
toma en consideración las fases de un proceso de toma de decisión, lo que
se esconde detrás de una interrogante de esta modalidad es la invitación a
que el individuo establezca, en primer lugar, su ubicación a uno u otro lado
del centro de la escala o dimensión y, en segunda instancia, informe sobre la
intensidad de tal elección.
La formalización del modelo direccional de Rabinowitz y Macdonald (1989,
p. 96) consta de dos etapas. La primera consiste en determinar si el elector
v y el candidato C coinciden en la dirección que debe tomar la política pú
-
blica. Si están de acuerdo, el efecto asociado con el asunto resultará positivo
y, en caso de desacuerdo, será negativo. Cuando se trata de varios temas,
es perfectamente posible que v y C coincidan en algunos aspectos y tengan
opiniones opuestas en otros. En segundo lugar, es necesario conocer (a) la
intensidad de los sentimientos de i respecto al tema y (b) la intensidad del
compromiso que transmite el candidato A en sus mensajes. Siendo SQ
j
un
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 55
punto neutro (y en la mayoría de los casos el statu quo) en la política pública
j, la evaluación del elector v sobre el candidato C en cualquier único asunto j
viene dado por la siguiente fórmula:
(1.5)
C
j
y v
j
representan los puntos donde candidato y votante son ubicados en
el asunto j, respectivamente. Nótese que, como se dijo con anterioridad, si
tanto el votante como el candidato están del mismo lado del punto neutral, el
signo del producto será positivo, mientras que, si están en lados contrarios,
será negativo. Ello se corresponde con la evaluación de la dirección. Sin
embargo, los electores también evalúan a los políticos en base a la magni-
tud del producto, o lo que es igual, respecto a la intensidad. En este caso, si
el votante o el candidato se posicionan en el punto neutro, el impacto del
tema será cero. Por el contrario, en la medida en que la diferencia entre la
ubicación del votante y el candidato sea mayor (más intensidad), el efecto
generado en la utilidad del votante también será cada vez más grande.
A continuación, se hará uso de un ejemplo para mostrar cómo opera el mod
-
elo direccional RML y esclarecer sus diferencias con la teoría clásica del
voto. Supóngase que existen dos electores v
1
y v
2
y dos candidatos A y B que
tienen sus opiniones respecto al rumbo que debe tomar el actual sistema na-
cional de educación. Estas posiciones están representadas en la escala de 11
puntos que se muestra en la Figura 3, que tiene como punto neutro el valor 0.
Figura 3
Ilustración del cálculo de la utilidad direccional RML en una escala issue
sobre la educación
Fuente: Elaboración propia, 2022
56 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
El tema está construido en base al grado de participación que se espera del
Estado en la provisión y nanciación de la educación. Como se observa, v
1
está posicionado muy a favor de que el Estado sea el responsable de proveer
una educación gratuita y para todos los ciudadanos, mientras que v
2
solo
está ligeramente a favor de que el sector público se encargue totalmente del
sistema educativo. Aplicando la ecuación 1.5, en la Tabla 1 se muestran las
utilidades direccionales de los votantes.
Tabla 1
Cálculo de las utilidades direccionales de ejemplo sobre educación
Fuente: Elaboración propia, 2022
Una comparación de las predicciones de los modelos de voto estudiados res-
pecto a la decisión de v
1
mostraría cómo, tanto por proximidad como por el
paradigma RML, dicho votante apoyaría al candidato A. Por un lado, com-
parten puntos ideales de preferencias en -4, con lo cual, la distancia que los
separa es 0. Por el otro, coinciden en la misma dirección de cambio en la
política de educación y el énfasis que maniestan en sus posturas está bas-
tante remarcado en las distancias de sus posiciones respecto al punto neutro
(utilidad de 16).
No ocurre lo mismo con v
2
. Este elector se encuentra posicionado en el valor
-2, por lo que el candidato B estaría más cerca de su punto ideal de prefe
-
rencia que el candidato A. Como consecuencia de estas posiciones y de la
aplicación de la regla de la proximidad,estaría más cerca de su punto ideal de
preferencia que el candidato B.produce más utilidad que A en v
2
y terminaría
por ser su decisión electoral. Sin embargo, B promete llevar la política de
educación en un sentido contrario al deseado por v
2
, situación que es pena-
lizada en el paradigma direccional. Formalmente, esta circunstancia queda
plasmada en el signo negativo del resultado de la ecuación de cálculo. Por
tanto, su utilidad (-1) será siempre menor que la que proporciona a v
2
el can-
didato A (4), con quien comparte la direccionalidad.
La intensidad opera de forma distinta. Supóngase que durante la campaña
electoral surge un tercer candidato C, ubicado, como se muestra en la Figura
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 57
3, en el valor extremo -5 de la escala. Siguiendo la regla de cómputo de la uti-
lidad direccional y sin modicar la posición moderada de v
2
en la dimensión
temática, el valor resultante es 5. En este caso, el modelo RML predice que
v
2
terminará votando por C, en lugar de apoyar al candidatoA. ¿Cómo puede
un votante moderado favorecer al candidato más extremista de la competi
-
ción electoral? Tal y como señalan Hinich y Munger (1997, p. 187), existen
dos aspectos relevantes al momento de operacionalizar la variable intensidad
del modelo direccional RML. El primero se reere a que no se trata de una
dimensión temática en el sentido clásico. Los once valores de la escala miden
la dirección y la intensidad tanto de las preferencias del propio encuestado
como su percepción sobre las intenciones y preferencias de los candidatos.
En consecuencia, el extremismo de un candidato es recompensado por el
elector debido a que este lo interpreta como una postura clara y decidida del
político en un aspecto que tiene para él, aunque sea, una ligera importancia.
Ello, a su vez, explica la razón por la cual, cuando aumenta la importancia
de un tema para el votante, también se incrementa la utilidad de votar por el
candidato más extremista en esa cuestión. Para todo votante que esté a favor
de un sistema educativo público, gratuito y universal, el candidato C será, en
principio, preferible al candidato A.
Esta regla tiene una importante excepción que constituye el segundo aspecto
llamativo de la variable intensidad. Rabinowitz y Macdonald (1989, p. 108)
señalan que a medida que el votante y el candidato se vuelvan más intensos,
el efecto direccional se amplica. Sin embargo, esta consecuencia se produce
siempre que tal candidato no se muestre tan extremista que resulte inacepta
-
blemente radical para los votantes. Si bien es cierto que en el modelo RML
las personas reaccionan a los temas de forma difusa, los candidatos tienen
que convencer a los votantes de su sensatez. Los electores suelen ser muy
cautelosos ante la exasperación y la estridencia, razón por la cual, los candi
-
datos radicales pueden ver seriamente mermados sus apoyos potenciales al
asumir conductas fuera de lo tolerable.
El espacio direccional alrededor del punto neutro donde los candidatos son
vistos como razonables y evitan la etiqueta de “extremistas” es lo que se
conoce como región de aceptabilidad (ver Figura 3). Los teóricos de la di
-
reccionalidad asumen que todo candidato que exceda el límite de esta zona
tendrá un peor desempeño que aquellos candidatos que se ubiquen en los
límites de tal región. Esto, a los efectos del ejemplo de la Figura 3, signica
que el candidato C es percibido por los electores como un político demasiado
extremista, lo que genera un cambio en la predicción del modelo RML a fa-
vor, nuevamente, del candidato A. Sin embargo, es importante advertir que el
58 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
hecho de que un político sobrepase los límites de la región de aceptabilidad
no signica que, necesariamente, pierda las elecciones. Superar la barrera de
lo aceptable conlleva, simplemente, una penalización que puede ser más o
menos importante para el resultado nal de la elección.
La manera como se comporta el modelo direccional RML posee importantes
diferencias con respecto a la teoría clásica del voto (Rabinowitz y Macdo
-
nald, 1989, p. 98). El paradigma de proximidad predice que el apoyo electo-
ral es mayor en el punto donde se posicionan los candidatos y va decreciendo
en la medida en que los electores se ubiquen más lejos de este. Contrariamen
-
te, en la teoría direccional, la relación entre la posición respecto a un tema y
su efecto sobre la utilidad es una función monótona: el mayor apoyo electoral
de un candidato se produce en un extremo y el de su principal antagonista
en el otro extremo, mientras que los candidatos ubicados en el punto neutro
reciben igual evaluación por todos los electores. Desde el punto de vista
formal, modicaciones en la variable intensidad del modelo no cambian la
forma de la curva de apoyos, sino que genera alteraciones en la pendiente.
Esto explica por qué los candidatos reciben menos apoyos cuando sostienen
posiciones moderadas y aumentan su contingente de votos potenciales en la
medida que se radicalizan.
La conceptualización del modelo direccional RML también es generaliza
-
ble a múltiples dimensiones. En este caso, formalmente, la utilidad total que
recibe un votante al votar por un determinado candidato es la suma de los
productos escalares de los vectores que representan las posiciones de dicho
elector y candidato (Rabinowitz y Macdonald, 1989, p. 100; Merrill y Gro-
fman, 1999, p. 31). Así, la función de utilidad del modelo direccional RML
queda denida por:
(1.6)
donde, nuevamente, V . C
es el producto escalar de los vectores V y C, que
representan a votante y candidato, respectivamente. La función de utilidad
direccional RML es igual a la función de utilidad de Matthews (1989), y el
resultado obtenido se corresponde con la utilidad relativa a la que se hacía
mención en la explicación de dicho modelo. Sin embargo, en esta formu-
lación, la utilidad no está normalizada por la longitud de los vectores del
elector y el candidato, como sí ocurre en la utilidad de un esquema basado
solo en la dirección.
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 59
Una última consideración sobre el modelo RML. Rabinowitz y Macdonald
(1989, pp. 98-99) destacan que, en un escenario de múltiples temas, los can
-
didatos pueden establecer estrategias atendiendo a la importancia que otor-
gan a cada uno de ellos durante la campaña electoral. Un aspirante puede
hacer todo lo posible para que un determinado asunto sea central en la eva
-
luación que los votantes realizan sobre su candidatura o, por el contrario,
intentar por todos los medios a su alcance que sea irrelevante en la decisión
de los electores. En consecuencia, en una campaña de esta naturaleza, es muy
probable que los candidatos en competición sean intensos en aquellos temas
que les benecian en términos de apoyos electorales y se muestren evasivos
en aquellos que son potencialmente dañinos a sus objetivos políticos.
5. ¿Proximidad y direccionalidad combinadas? La construcción de mo
-
delos mixtos
Desde el punto de vista de la evaluación teórica de los modelos de utilidad
del voto, es importante reconocer que todos los esquemas puros expuestos
hasta este punto generan algún tipo de inconsistencia lógica en sus predic
-
ciones. Siguiendo a Merrill y Grofman (1997, p. 30), el modelo RML, por
ejemplo, sugiere que los candidatos moderados no voten por sí mismos cuan-
do un adversario más intenso se ubica en su mismo tramo de la dimensión
temática. De igual modo, la direccionalidad de Matthews (1979), cuando se
trata de modelos unidimensionales, genera indeterminación sobre el vence-
dor cuando dos candidatos se encuentran a un mismo lado del punto neutro.
Y por su parte, la teoría clásica del voto parece no predecir la divergencia
en el comportamiento de los partidos que se maniesta en el empty center
descrito por el trabajo de Rabinowitz (1978).
Estas implicaciones poco plausibles de los modelos puros, unidas a la dia
-
triba sobre la superioridad de una u otra teoría, generaron las condiciones
propicias para la aparición de los llamados modelos mixtos. Especíca-
mente, la idea latente de la complementariedad entre ambas tradiciones y las
pocas dicultades para construcción de esquemas unicados permitieron un
rápido ingreso de este tipo de formulaciones a los estudios electorales de la
ciencia política. El resultado de esta incursión ha sido que, a pesar de que al
comparar la capacidad predictiva de los distintos paradigmas las diferencias
son mínimas, los modelos mixtos han mostrado, en casi todos los casos, un
mejor ajuste empírico y explicaciones teóricas más coherentes que los mod-
elos puros (Grofman, 1985; Iversen, 1994; Merrill y Grofman, 1997, 1999;
Adams et al., 2005).
60 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
El primer modelo mixto fue desarrollado por Rabinowitz y Macdonald
(1989, p. 103) en el mismo trabajo donde presentan su teoría direccional. Sin
embargo, es importante destacar que la nalidad con la que fue desarrollado
era la de someter a una evaluación en conjunto la direccionalidad y la prox
-
imidad de sus datos y no tratarla como una teoría unicada independiente.
Ese modelo fue construido sobre la base de la fórmula de cálculo de la dis-
tancia euclidiana entre dos puntos, como podrían ser, por ejemplo, V para el
votante y C para el candidato, y se dene de la siguiente manera
5
:
(1.7)
Esta fórmula, según exponen sus creadores, consta de tres componentes. Los
dos primeros términos representan las longitudes cuadráticas de los vectores
de votante y candidato, respectivamente. Unidos conforman el elemento lon
-
gitud (|V|
2
+ |C|
2
). El tercer término constituye dos veces el producto escalar
de los vectores (-2|V||C| cos θ), de manera que ambos elementos pueden ser
examinados de forma separada y como variables independientes en una mis-
ma ecuación de regresión. Partiendo de esta posibilidad, Rabinowitz y Mac-
donald (1989, p. 105) utilizaron para estimar la evaluación de los candidatos
por parte de los electores (EC), el siguiente modelo empírico:
EC = b
0
+ b
1
longitud + b
2
escalar + controles + error, (1.8)
donde la longitud es igual a |V|
2
+ |C|
2
y el producto escalar es representado
por 2|V||C| cos θ
6
; mientras que las variables de control son la identicación
partidista, la raza y la región geográca.
En este modelo, siguiendo la exposición de Rabinowitz y Macdonald (1989,
p. 105), si los coecientes de regresión no estandarizados para los términos
longitud y producto escalar son iguales (b
1
= b
2
), el efecto es similar a solo
incluir el cuadrado de la distancia entre los puntos ideales del elector y el
candidato, de modo que la formulación se convierte en un modelo puro de
proximidad. Por el contrario, si el término longitud es mínimo, la consecuen-
5
Si la distancia euclidiana entre dos puntos es , donde i representa la dimensión en
el espacio, entonces la expresión
es ampliable a .
6
Rabinowitz y Macdonald (1989) advierten que realizan una inversión de los signos de los
componentes que representan la longitud y el producto escalar, con la nalidad de que los
coecientes de regresión obtenidos sean positivos (p. 119).
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 61
cia sobre la forma de la ecuación es como si únicamente importara el produc-
to escalar entre la ubicación del elector y el candidato, lo que transforma su
estructura en un modelo puro de dirección RML.
Para determinar el ajuste relativo de los componentes y establecer la supe
-
rioridad de una u otra teoría de forma analítica, Rabinowitz y Macdonald
(1989, p. 105) recurrieron a la interpretación del ratio de los coecientes
no estandarizados de la regresión múltiple (b
2
/b
1
). Si los coecientes ten-
dían a aproximarse, es decir, el ratio obtenido era cercano a 1, el resultado
era estrictamente a favor del modelo de proximidad. Si, por el contrario, el
coeciente de la longitud era menor que el coeciente del producto escalar
(ratio por encima de 1), signicaba que existía una superioridad del modelo
direccional RML. Finalmente, si los coecientes de ambos términos resul
-
taban signicativos, pero el concerniente al producto escalar era más alto,
se evidenciaba algún tipo de combinación entre ambos factores o modelo
mixto. El resultado de su trabajo fue claramente a favor del modelo basado
en la dirección RML. De 11 comparaciones entre candidatos presidenciales
de Estados Unidos
7
, nueve se ajustaron a dicho modelo y dos, a un esquema
mixto con predominio del componente dirección. Ninguno de los casos favo
-
reció al modelo de proximidad (pp. 106-107).
A pesar de que Rabinowitz y Macdonald (1989, p. 110) reconocen que las
implicaciones teóricas de mezclar el elemento direccional y de proximidad
son distintas a los supuestos de su teoría, lo consideran una reorganización de
los diversos componentes de esta en lugar de un paradigma sustantivo nuevo.
En tal sentido, señalan que, si bien la mayor consecuencia del modelo mixto
es que la ubicación óptima del candidato o partido es más extrema que la
posición del votante mediano y el límite, este efecto es similar a la estrategia
óptima del candidato en el modelo RML, aunque en el nuevo esquema no se
requiera del supuesto de la región de aceptabilidad.
Iversen (1994, pp. 47-48) es quien contempla por primera vez la posibili
-
dad de un modelo mixto como una teoría de utilidad independiente. Este
autor formula un esquema equivalente al expuesto, aunque le reconoce una
naturaleza diferente. Según expone, el modelo RML hace una importante
contribución al incorporar el rol de los símbolos políticos y las emociones
en un modelo coherente y parsimonioso de competición electoral, pero ello
7
Reagan (1984), Mondale (1984), Carter (1980), Reagan (1980), Anderson (1980), Kenne-
dy (1980), Ford (1976), Carter (1976), Nixon (1972), McGovern (1972) y Wallace (1972).
Estos datos proceden de National Election Study.
62 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
no excluye la inuencia de elementos cognitivos-racionales en el voto, como
intentan negarlo Rabinowitz y Macdonald (1989) en su construcción teórica.
El concepto “región de aceptabilidad” es una contradicción a esa negación
a otorgar algún tipo de rol a elementos de la teoría espacial en el paradigma
direccional.
Para Iversen (1994, p. 48)
, la denición de la región de aceptabilidad pre-
senta ciertos problemas desde el punto de vista empírico. El primero de ellos
se reere al supuesto de la independencia entre la ubicación de la zona de
tolerancia y a la posición de los votantes: todos los electores han de coincidir
en una misma localización del límite de esta franja, sin importar su propia
postura en la dimensión espacial. Este supuesto es inherente a la precondi
-
ción de que existe una única región de aceptabilidad para todos los votantes.
Sin embargo, admitirla genera predicciones insatisfactorias desde el punto de
vista del comportamiento de los electores. La principal de esas proyecciones
es que los votantes situados más allá del límite de la región de tolerancia se
verían obligados a penalizar a partidos o candidatos ubicados cercanos a sus
propias posiciones extremistas, lo cual constituye un resultado poco razona
-
ble en la toma de decisión de estos votantes.
Dada esta circunstancia, mantener este argumento implica, como consecuen
-
cia lógica, reducir la aplicación del concepto de región de aceptabilidad a
solo aquellos electores ubicados dentro de sus límites. Sin embargo, Iversen
(1994, p. 48) señala que para cumplir esta nueva denición, la zona única de
tolerancia debería abarcar una región igual o más grande que la comprendi
-
da entre el votante más extremista y el punto neutro de la dimensión. Esto
constituiría un espacio tan amplio que dejaría de ser una restricción para la
conformación de las estrategias “moderadamente centristas” características
del modelo RML. Por otro lado, también expone que esta presunción resulta,
incluso, contraria a la evidencia empírica presentada por Rabinowitz, Mac-
donald y Listhaug (1991) en su trabajo “New Player in an Old Game: Party
Strategy in Multiparty System”, en cuyo desarrollo se muestra constantemen-
te a electores ubicados fuera del área de aceptabilidad.
Un último tercer problema deviene de admitir la existencia de varias, pero
pocas regiones de tolerancia a partir de grupos de votantes (Iversen, 1994,
p. 49). En este caso, explicar las razones por la cuales un elector ubicado a
un lado de uno de los límites de una zona posee un grado de aceptación ra
-
dicalmente opuesto a uno situado justo al otro lado del mismo límite (siendo
votantes idénticos), lo que representa una cción injusticable desde el punto
de vista argumentativo.
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 63
Para Iversen (1994, p. 49), la única lógica compatible con la aceptación de
la existencia de una región de aceptabilidad es que cada votante posea su
propia área privada de tolerancia y que esta esté asociada a una función de
penalización de utilidad. Esto es claramente indistinguible de la tesis espacial
de que la distancia afecta negativamente la utilidad del elector respecto de un
candidato o partido. En la medida que el concepto de región de aceptabilidad
es indispensable para la teoría direccional RML, la distancia espacial tam-
bién termina por ser importante para dicha teoría. Bajo este razonamiento,
el autor planteó que la teoría clásica del voto y la teoría direccional, en lugar
de ser incompatibles, eran paradigmas complementarios en la explicación
de los patrones de comportamiento electoral. Como consecuencia, elabora
un modelo de utilidad de voto que incorpora ambos elementos y lo somete
a comprobación empírica utilizando datos de seis sistemas de partidos de
Europa occidental. Este modelo fue construido mediante una combinación
lineal del producto escalar y el cuadrado de la distancia entre la posición del
votante y el candidato o partido (en oposición a la distancia euclidiana).
Si s es la medida en que el votante V es sensible a los estímulos direccio
-
nales, y (1-s), la medida en que este es sensible a la distancia espacial, la
utilidad U(V, C) que recibe por votar por el candidato C queda denida por
la siguiente ecuación:
(1.9)
donde 0 < s < 1. Si el valor de s es igual a 0, la ecuación se transforma en un
modelo puro de proximidad. Si, por el contrario, s es igual a 1, el modelo se
convierte exclusivamente en direccional.
A partir de este modelo, expone Iversen (1994, p. 51), un votante se sentirá
atraído por aquellos partidos o candidatos que ofrecen una representación
intensa del lado que ellos apoyan en una dimensión temática (efecto direc
-
cional), pero rechazarán aquellos partidos o candidatos que sobrepasen el lí-
mite de lo que consideran políticamente razonable (efecto espacial). Por otro
lado, los partidos o candidatos deberán trazar sus estrategias electorales in-
tentando optimizar la combinación de la presentación de posiciones políticas
intensas y el mantenimiento de una percepción de representatividad en sus
circunscripciones electorales. Esta exigencia a los partidos o candidatos de
una condición dual entre liderazgo en la opinión pública y sensibilidad ante
la distribución de esas opiniones es la razón por la que Iversen (1994) deno-
mina este esquema como representational policy leadership mode (p. 51).
64 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
Hasta este punto, el modelo descrito es matemáticamente idéntico al pre-
sentado por Rabinowitz y Macdonald (1989). Sin embargo, la vericación
empírica llevada a cabo por su creador es diferente. En primer lugar, Iversen
(1994, p. 61) advierte que si la utilidad de votar por un candidato depende no
solo de su ubicación en la dimensión, sino también de la posición de los otros
candidatos, resulta necesario diseñar una prueba que permita una evaluación
de las utilidades relativas de los partidos o red de utilidad. Para ello, propone,
como requisito para determinar la utilidad de un elector, la sustracción de las
utilidades que aportan el resto los competidores a ese mismo individuo. De
este modo, hallar la red de utilidad RU de un votante V asociada a un candi-
dato C que es preferido a otro candidato Z, se dene mediante el siguiente
esquema:
(1.10)
donde la primera parte de la ecuación,
representa la red de uti-
lidad que proviene del estímulo direccional relativo del candidato C y el
segundo componente,
, constituye la red de utilidad
originada por la atracción espacial relativa del mismo candidato. De igual
modo que en la fórmula mixta de utilidad absoluta, si la constante s es igual
a 1, el modelo se convierte en un esquema puro de dirección, mientras que si
s es igual a 0, solo la distancia será determinante para la elección del votante.
Debido a que se trata de un esquema de decisión basado únicamente en la
maximización de la utilidad, este modelo está diseñado de manera tal que
la mayor satisfacción para un votante se produce cuando el partido bajo su
examen es, a la vez, el más próximo y el más intenso. En este caso, ambos
términos de la ecuación resultan positivos (Iversen, 1994, pp. 61-62).
En segundo lugar, Iversen (1994, p. 62) se plantea la elección de una estrate
-
gia adecuada para la realización de la prueba empírica de su modelo mixto.
Tomando en cuenta que la comparación entre las utilidades de los votantes
puede ser cardinal (basada en la diferencia entre los valores absolutos de las
distancias y las intensidades) u ordinal (mediante la jerarquización de los
partidos según las distancias y las intensidades), opta por esta segunda forma
de evaluación. Señala que existen tres ventajas de la utilización de rankings
de utilidad. La primera es que no existe una única forma funcional para deter-
minar la utilidad espacial y, en consecuencia, el establecimiento de un orden
resulta más generalizable y menos sensible a la utilización de una ecuación
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 65
especíca para el cálculo de dicha utilidad. En segundo lugar, la operacio-
nalización de las variables de forma cardinal produce, en ciertos casos, pro-
blemas de colinealidad. Esto es posible, sobre todo, en sistemas multiparti-
distas con cuatro o más organizaciones políticas importantes. Y tercero, en
la medida que los votantes requieren menos información para establecer una
jerarquía de los partidos que para indicar su ubicación exacta, la ordenación
resulta una representación más real de la toma de decisión de los electores
8
.
Tomando en cuenta mencionadas ventajas, este autor estableció un ranking
de los partidos considerando las distancias y las intensidades de los electores.
Para ello, crea dos variables dummy, una para cada atributo, con la siguiente
codicación: si un partido j es más intenso que el resto, se le asigna el valor
1, y 0 a los otros competidores. De igual modo, si el partido j es el partido es
más próximo que el resto de organizaciones se le atribuye el valor 1, y 0 en
caso contrario (Iversen, 1994, p. 62).
Posteriormente, Iversen (1994, p. 63) aplica dos pruebas estadísticas comple
-
mentarias para evaluar los tres modelos (espacial, direccional y mixto). La
primera es un modelo logístico multinomial. En él, las diferentes opciones de
partidos constituyen las categorías de la elección en la variable dependien-
te y los valores obtenidos de las variables independientes son considerados
atributos de esas elecciones
9
. La segunda prueba es un modelo logístico bi-
nario donde el “voto” y el “no voto” para cada partido constituyen la variable
dependiente. Esta evaluación doble le permitió obtener una estimación del
efecto de las variables teóricas para todo el sistema de partido y para cada
partido de forma individual.
El modelo logístico multinomial (condicional) tiene la siguiente forma (Ma
-
ddala, 1983, p. 42; Iversen, 1994, p. 63):
(1.11)
8
Retomando el trabajo de Page (1977), resulta inevitable establecer un paralelismo entre
estas ventajas y las críticas a la teoría espacial que fueron abordadas con anterioridad en
este trabajo. La falta de información del votante y la alta exigencia cognitiva de la teoría es-
pacial pasa, con este autor, de los fundamentos de los modelos direccionales a los supuestos
de los modelos empíricos utilizados para evaluarlos.
9
Este modelo se corresponde con el modelo logístico condicional de McFadden (1974).
66 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
donde P
ij
es la probabilidad de que el votante i vote por el partido j y m es el
número de partidos en competición. En su caso, Iversen (1994, p. 63) señala
que la estimación de los parámetros mediante máxima verosimilitud fue rea-
lizada por el método Newton-Raphson y que los coecientes beta resultantes
fueron interpretados como parte de una función de utilidad aleatoria similar
a la que se expone a continuación (King, 1989, pp. 113-114; Iversen, 1994,
p. 63):
(1.12)
donde ε constituye una variable aleatoria.
De igual modo, el modelo logístico binario fue denido de la siguiente ma
-
nera:
(1.13)
donde j es un partido cualquiera en la competición electoral (Maddala, 1983,
p. 25; Iversen, 1994, p. 63).
Como se expuso con anterioridad, los resultados de Rabinowitz y Macdonald
(1989) mostraron un pequeño soporte empírico a favor de un modelo mixto en
sus datos sobre las elecciones de los Estados Unidos. Sin embargo, los hallaz
-
gos empíricos de Iversen (1994, p. 70) sugieren que los votantes de Europa
occidental parecen premiar a los partidos y candidatos que muestran liderazgo
político en el sentido de la dirección ideológica de sus votantes, mientras que
penalizan aquellos políticos poco representativos de sus sentimientos. Esto
constituye un importante soporte para su modelo mixto, donde los factores
espaciales y de dirección se conjugan en la toma de decisión electoral. Desde
el punto de vista teórico, ello quiere decir que los procesos políticos pueden
ser descritos mejor como un proceso interactivo donde las élites articulan e
inuencian la opinión pública, mientras que los electores se comportan como
una audiencia de respuestas emocionales y, a la vez, críticas.
De igual modo, Merrill y Grofman (1997, p. 31) encuentran en ese comporta
-
miento variable de los votantes, una de las principales razones que avalan la
combinación de las ideas sobre dirección y proximidad en un modelo único.
Para ellos, este tipo de esquema hace posible que la función de utilidad ree-
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 67
je la posibilidad de que algunos votantes utilicen la distancia como criterio
para evaluar ciertos candidatos (por ejemplo, los titulares de cargos con una
localización espacial reconocible a partir de las políticas que ejecutan), y la
orientación del cambio político para valorar otros competidores cuyo posi
-
cionamiento político no pueden determinar de forma precisa (retadores sin
experiencia previa en el cargo para el cual optan).
En sus trabajos, estos autores propusieron un modelo mixto o unicado me
-
diante la inclusión de dos parámetros (Merrill y Grofman, 1997, p. 31; 1999,
p. 40). El primero, β, dene la proporción en que se combinan la proximi
-
dad y la dirección-intensidad en un continuum donde los modelos puros que
denen ambos componentes se encuentran en sus extremos. El segundo, el
parámetro q, dene la intensidad en un continuum donde en un extremo se
encuentra el modelo puro de Matthews (1979) y, en la otra punta, el mode-
lo puro de Rabinowitz y Macdonald (1989). Por razones de simplicidad y
siguiendo el orden de exposición de Merrill y Grofman (1997), primero se
abordará la descripción del parámetro q, para luego proceder a la inclusión
del factor β.
Como se ha descrito con anterioridad, la utilidad del modelo RML proviene
de la unicación del esquema puro de dirección de Matthews (1979) y un
factor puro de intensidad (representado por los módulos de los respectivos
vectores de votante y candidato). Dado que ambos modelos comparten el
componente de la dirección, Merrill y Grofman (1999, pp. 41-42) conside
-
raron la posibilidad de subsumirlos en un esquema común de un único pa-
rámetro. En este caso, la función de utilidad viene dada por el componente
dirección de la fórmula Matthews (1979) y un factor intensidad determinado
por el parámetro q, que puede adoptar valores comprendidos entre 0 y 1. Este
modelo, denominado damped directional utility fuction por sus creadores,
está denido por la siguiente expresión (Merrill y Grofman, 1997, p. 31):
(1.14)
donde V ≠ 0 y C ≠ 0, o el resultado es 0. El primer componente de la fórmula
representa el elemento dirección y, el segundo, simboliza el factor intensi
-
dad. Si el parámetro q = 0 la ecuación se transforma en un modelo puro de
utilidad de Matthews (1979); mientras que si q = 1, el modelo se convierte en
la función de utilidad del esquema RML.
68 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
Por otro lado, la introducción del parámetro β obedece a la misma lógica
empleada por Iversen (1994) en su representational policy leadership model
(Merrill y Grofman, 1997, p. 33; 1999, p. 43). Dado que este autor sugie-
re un ajuste idiosincrático del modelo RML mediante la sustracción de una
cantidad proporcional al cuadrado de la distancia entre elector y candidato,
Merrill y Grofman (1997) llaman a esta función RM model with proximity
constraint. La denición que utilizaron de este modelo fue la siguiente:
(1.15)
donde β representa el grado de contracción de la curva de utilidad del mode
-
lo. Nótese que si β = 0, desaparece el componente de la proximidad y, cuando
β = 1, la inuencia del elemento dirección queda totalmente sin efecto (Me
-
rrill y Grofman, 1997). Matemáticamente, este modelo es equivalente al mo-
delo mixto presentado por Rabinowitz y Macdonald (1989), incluyendo el
parámetro de combinación β (Merrill y Grofman, 1997, p. 33; 1999, p. 44)
10
.
Descritos los dos parámetros, q y β, Merrill y Grofman (1997, pp. 33-34)
denen su modelo unicado del siguiente modo:
(1.16)
donde β constituye el parámetro de combinación de los modelos de proxi
-
midad y de dirección y q, el parámetro de la intensidad. Esta formulación
general abarca los modelos puros y mixtos más representativos (Merrill y
Grofman, 1997, p. 34; 1999, p. 46). Si q = 1, el modelo se comporta como
el modelo de Iversen (1994) y si, además, β = 0, la ecuación dene el mo-
delo RML. Por otro lado, la mezcla de los valores β = 0 y q = 0 conforman
el modelo direccional de Matthews (1979); mientras que, cuando β = 1, se
transforma en un esquema puro de proximidad. Finalmente, una ecuación
10
Merrill y Grofman (1997) señalan que el uso de la constante, 2, permite una interpretación
simple y útil del parámetro,
β. Cuando β = 0, se obtiene un modelo RML puro. Cuando β
= 1, el resultado es un modelo puro de proximidad. Ahora bien, si β = 1/k, el modelo con
mejor ajuste tiene una curva de indiferencia (plano) que es 1/késima el recorrido entre los
planos de indiferencia de los dos modelos puros. Así, cuando
β > 1/2 quiere decir que se
está más cerca del modelo de proximidad que del modelo RML; y cuando
β > 1/2, implica
que se está en las inmediaciones del modelo direccional (pp. 33, nota al pie).
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 69
pura de intensidad sin el componente de la dirección no tiene sentido desde el
punto de vista del comportamiento de los electores, por lo que no constituye
un caso especial del modelo presentado.
Finalmente, Merrill y Grofman (1999, pp. 46-47) realizaron un último ajuste
a este modelo unicado: la incorporación del factor de descuento de Grof
-
man (1985). La formulación del esquema de descuento considera que los vo-
tantes, previo a la adopción de su decisión electoral, realizan dos reexiones:
primero, comparan la posición de cada candidato o partido (C) con el statu
quo (SQ) de la política actual y, segundo, asumen que, de ganar, cualquiera
de ellos ejecutará sus políticas en un lugar intermedio entre ambos puntos.
Ese lugar está denido por dV + (1 - d)SQ donde d es un factor de descuen
-
to común a todos los electores y aplicado a todos los candidatos o partidos
(Grofman, 1985; Merrill y Grofman, 1997, p. 34).
Tomando como condición que el statu quo coincida con el punto neutro, es
-
tos autores procedieron a la incorporación del modelo de Grofman (1985) en
un esquema de tres parámetros mediante la inclusión del factor de descuento
en componente que representa la proximidad en su modelo unicado. Así, la
nueva ecuación de la utilidad del votante es la siguiente (Merrill y Grofman,
1999, p. 47):
(1.17)
Es importante tomar en cuenta que los parámetros β y d no son indepen
-
dientes. Sin embargo, la exibilidad de esta formulación permite representar,
alternativamente, el modelo de dirección con restricción por proximidad y
el modelo de proximidad con la condición del factor de descuento (Merrill
y Grofman, 1999, p. 47). Esto se debe a que ambos esquemas, según lo de-
muestran Merrill y Grofman (1998, p. 225), poseen curvas de indiferencia
idénticas y funciones de utilidad equivalentes para un mismo elector, siem-
pre que β = d y el statu quo esté ubicado en el punto neutro. Cumplidos estos
supuestos, ambos modelos son indistinguibles sobre la base de la elección
que hace el votante y sus curvas de utilidad.
De hecho, sus hallazgos van hasta ofrecer evidencia de que un conjunto de
modelos espaciales, incluyendo aquellos que incorporan el componente di
-
rección, pueden ser vistos como esquemas de elección mediante proximidad
donde la localización de los candidatos es sustituida por posiciones “som-
70 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
bras”. Tales posiciones son denidas mediante una proyección de la ubi-
cación actual o declarada de los candidatos o partidos, a partir de la simple
multiplicación por una constante (Merrill y Grofman, 1999, p. 51).
Merrill y Grofman (1997, p. 37; 1999, p. 68) sometieron las predicciones de
su modelo unicado a vericación mediante el uso de varios esquemas em
-
píricos y utilizando los datos de la American National Election Studies sobre
las elecciones presidenciales de 1980 a 1996 de los Estados Unidos. En pri-
mer lugar, realizaron un análisis de las funciones de utilidad de los votantes
respectos a los principales candidatos en dichos comicios. Para ello, utiliza
-
ron dos tipos de pruebas. La primera consistió en la comparación de los coe-
cientes de correlación de Pearson utilizados para establecer la relación entre
las predicciones de los modelos y los resultados del feeling thermometer.
La segunda prueba desarrollada fue un análisis de regresión no lineal para
determinar la vinculación entre los valores del thermometer y las posiciones
de los votantes en los temas, partiendo de la ecuación del modelo unicado
(Merrill y Grofman, 1997, p. 39; 1999, pp. 70-71). Es importante señalar que
el método utilizado para la estimación de los parámetros fue la máxima vero
-
similitud, el cual permite encontrar el valor que mejor se ajusta de cada uno
de ellos. Las reglas para la interpretación de los resultados de las hipótesis
testadas fueron las siguientes: el rechazo de la hipótesis β = 0 implicaba el
predominio del componente de proximidad, el rechazo de β = 1 evidenciaba
la prevalencia de la direccionalidad y el rechazo de ambas hipótesis reejaba
un modelo que conjuga ambos elementos. Por otro lado, si se producía que
el parámetro q ≠ 0, signicaba que la intensidad tenía relevancia para el
modelo. Finalmente, ante el rechazo de todas estas hipótesis, se utilizarían
los valores de los parámetros para evaluar el grado de combinación entre los
diversos modelos puros.
Los resultados de estas pruebas revelaron que, en la función de utilidad de los
votantes en las elecciones bajo estudio, tanto el elemento direccional como el
de proximidad eran importantes. En cuanto al componente intensidad, resul
-
tó signicativo para los candidatos que intentaban acceder desde la oposición
a la presidencia, pero no para los que ostentaban dicho cargo al momento de
participar en la contienda. En todo caso, el modelo mixto siempre presentó
un mejor ajuste frente a los datos empíricos que el resto de las formulaciones
teóricas.
Finalmente, Merrill y Grofman (1999) también realizaron la evaluación de su
teoría unicada mediante su inclusión en un modelo probabilístico de elec
-
ción. Para ello, emplearon como prueba una regresión logística condicional
GUILLERMO BOSCÁN, PABLO BIDERBOST Y EDUARDO MUÑOZ 71
y la aplicaron a diversos tipos de sistemas de partidos: Estados Unidos (bi-
partidista) y Noruega y Francia (multipartidistas). Los resultados obtenidos
por estos autores respaldaron que la combinación de componentes direccio
-
nales y de proximidad ofrecía un mejor ajuste a los datos en los tres casos
estudiados.
Conclusiones
El proceso descrito de “continua creación” de los modelos espaciales de voto
ha venido a dotar a la ciencia política de una aproximación acabada de la
forma que pueden asumir las curvas de utilidad de los electores. En la Figura
4, es posible observar visualmente las diferencias, en esta materia, entre los
distintos modelos. Ello constituye el recordatorio perfecto de que estos mo
-
delos explicativos de la participación política “estrella” (el voto), a diferencia
de otros, son los únicos que relacionan las mismas (exactas) características
(posicionamiento) entre los sufragantes y los partidos y/o líderes políticos
(Biderbost, 2014; Boscán y Biderbost, 2019; Milbrath, 1965; Milbrath y
Goel, 1977).
Figura 4
Comparación de las curvas de utilidad para una posición ja del votante
Fuente: Merrill y Grofman (1999, p. 45).
72 STUDIA POLITICÆ Nº 58 primavera - verano 2022
Las limitaciones de espacio impiden continuar aquí con la descripción de-
tallada de la operacionalización que, luego de las aportaciones reseñadas,
permitió (y sigue permitiendo) la generación de una vasta evidencia empírica
sobre voto y competencia electoral. La discusión sobre el mejor modo de
operativizar mediciones ha incorporado, entre otras cuestiones, la oposición
entre estilos de comparar ordenes de preferencia intrapersonales o interper
-
sonales, los idóneos mecanismos (city block versus euclidiano) a utilizar para
la medición de las distancias entre individuos y partidos/líderes y la conside-
ración del posicionamiento de la oferta política según criterios de objetividad
o subjetividad (Boscán, 2016; Lewis y King, 1999; Macdonald et al., 1998,
2001; Westholm, 1997, 2001).
La aplicación de estas estrategias de “aterrizaje metodológico” de los mo
-
delos descritos ha permitido comprobar empíricamente que existe suciente
evidencia que respalda la presencia tanto de electores anes a la proximidad,
como de votantes cercanos a la direccionalidad. Al mismo tiempo, se en-
cuentran los ciudadanos que combinan ambos criterios. Esta articulación de
resultados es la que ha permitido sugerir que, desde el punto de vista de los
hallazgos sustantivos, son los modelos mixtos aquellos que presentan mejo-
res desempeños (Boscán, 2016).
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